{'text': '```markdown\n# 模形式傅立叶系数的同余关系研究\n\nSerre 推导出了 $SL_2(ℤ)$ 上模形式整数傅立叶系数的 p 进极限，其中 p=2,3,5,7。在此基础上，本文进一步将 Serre 的结果推广到 $\\Gamma_0(4N)$ (其中 N=1,2,4) 上半整权弱全纯模形式（允许在无穷远处出现极点的全纯函数）。证明基于半整权模形式傅立叶系数之间的线性关系。\n\n应用此结果，我们揭示了 Borcherds 指数的同余性质和 Eisenstein 级数商的同余关系。此外，我们还研究了 L 函数在特定点的值的同余关系。通过 Ikeda 提升方法，我们得到了 Maass 空间上 Siegel 模形式傅立叶系数的同余关系。\n```\n\n**修改说明：**\n\n* **第四段:** 将“此外，还研究了 L 函数...”改为“此外，我们还研究了 L 函数...” 使主语更加明确，避免歧义。\n\n\n'}