Suivi de bifurcations pour l'analyse paramétrique des transmissions par engrenages

Adrien Mélot, Rigaud Emmanuel, JOËL PERRET-LIAUDET

Abstract: Nous proposons un algorithme permettant de suivre les bifurcations locales de systèmes non-linéaires en fonction de paramètres n’apparaissant pas explicitement dans les équations du mouvement. L’approche repose sur une formulation complexe de la méthode de l’équilibrage harmonique (HBM) couplée à une procédure de continuation par longueur d’arc. La stabilité des solutions obtenues est évaluée grâce à la méthode de Hill et un système étendu minimal est construit pour la continuation paramétrique des points de bifurcation détectés. La méthode proposée est mise en œuvre pour étudier la dynamique non-linéaire d’un modèle d’engrenage à dentures droites incluant la non-linéarité de jeu entre dents. Le modèle est soumis à l’erreur statique de transmission et aux fluctuations périodiques de la raideur d’engrènement dont le contenu spectral dépend de plusieurs paramètres implicites.