Búsqueda de Vecindad Variable para el Board Packing Problem

Sergio Pérez-Peló, Jesús Sánchez-Oro, Anna Martínez-Gavara, Ana D. López-Sánchez

Keywords: Metaheuristics, GRASP, Variable Neighborhood Search, Combinatorial optimization

Abstract: En el \textit{Board Packing Problem} (BoPP) se considera un tablero rectangular dividido en celdas con $n$ filas y $m$ columnas, donde cada celda tiene asignado un valor (positivo o negativo). El problema consiste en asignar un subconjunto de rectángulos de un conjunto dado, cada uno con diferentes costes, sobre diferentes celdas del tablero, de manera que se obtendrá el beneficio de todas las celdas que queden cubiertas. El objetivo del BoPP es colocar estos rectángulos sobre el tablero de manera que se maximice el beneficio total, calculado como la suma de beneficios de las celdas cubiertas menos el coste acumulado de utilizar los rectángulos que componen la solución. Hay que tener en cuenta que los beneficios de una celda sólo se obtienen una vez, es decir, se admiten solapes entre rectángulos, pero el beneficio de las celdas solapadas se recoge una sola vez. En este trabajo, se propone un enfoque basado en Variable Neighborhood Descent (VND) para resolver el BoPP. Se proponen dos procedimientos constructivos para generar la solución inicial de la que partirá el VND: un enfoque totalmente voraz y un método semi-aleatorio para favorecer la diversidad. En la fase de experimentos, se analiza la contribución de cada componente del algoritmo final y, a continuación, se realiza una prueba competitiva para evaluar el rendimiento del algoritmo comparándolo con el mejor método encontrado en el estado del arte. La superioridad de la propuesta se apoya en pruebas estadísticas no paramétricas.

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