Una Visión Unificada de Transformaciones Biyectivas en la Optimización de Problemas de permutaciones

Mikel Malagón, Aimar Barrena Pol, Hugo F. Iñigo, Josu Ceberio, Ekhine Irurozki, Jose A. Lozano

Keywords: inversion vectors, combinatorial optimization, permutation problems, metaheuristics

Abstract:

Muchos problemas de optimización utilizan permutaciónes para representar soluciones. Sin embargo, a pesar de su aparente simplicidad, las permutaciónes presentan desafíos significativos para los métodos de optimización, especialmente para los algoritmos Global Random Search GRS. En particular, la restricción de exclusividad mutua presente en las permutaciónes plantea un reto importante tanto para el aprendizaje como para el muestreo de distribuciones de probabilidad.

Un enfoque alternativo implica el uso de funciones biyectivas sobre el espacio de permutaciónes ($\mathbb{S}_n$) que permite transformar las soluciones codificadas como permutaciónes en representaciones de vectores enteros, conocidas como inversion vectors.
Aunque los inversion vectors existen desde hace décadas, carecen de un marco general que proporcione una notación unificada y completa. En este artículo, presentamos una notación unificada que permite recodifica todos los posibles \textit{inversion vectors}, y que sienta las bases para su caracterización. Por último, estudiamos el comportamiento de los algoritmos Global Random Search GRS cuando se utilizan diferentes inversion vectors en diversos problemas de permutaciónes.

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